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蝴蝶定理公式

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蝴蝶定理公式

蝴蝶定理公式

  是XM=MY的。

蝴蝶定理表达式

  XM=MY

  蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。

  这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。

  而蝴蝶定理这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶。

  这个定理的证法不胜枚举,仍然被数学爱好者研究,在考试中时有各种变形。

扩展

蝴蝶模型基本公式

  AD:BC=OA:OC

  蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理,是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形。

  梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形状奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名。

梯形蝴蝶定理证明

  S1和S2的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²︰b²。

  S1和S4三角形同底等高,可知S1︰S4=OA︰OC ,又因为S1和S2是相似三角形,相似比=a︰b,所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a²︰ab ;同理S1︰S3=a²︰ab。

  所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。

  蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。

  这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。

  而蝴蝶定理这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶。

  这个定理的证法多得不胜枚举,至今仍然被数学热爱者研究,在考试中时有出现各种变形。

蝴蝶模型

  蝴蝶模型,是平面图形中常用的五个模型之一,其特点是通过边与面积的关系来解决问题。

  对于初学者来说,最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征,蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。

蝴蝶模型解题四部曲

  第一步:观察:图中是否有蝴蝶模型

  第二步:构造:蝴蝶模型

  第三步:假设:线段长度或图形面积

  第四步:转化:将假设的未知数转化到已知比例中计算。

蝴蝶模型基本公式是什么?

  ●蝴蝶模型

  蝴蝶模型,是平面图形中常用的五个模型之一,其特点是通过边与面积的关系来解决问题。

  对于初学者来说,最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征,蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。

  一、蝴蝶模型的相关知识

  1.定义:如图,在任意凸四边形ABCD中,AC、BD相较于点O,形成的图形形似蝴蝶而被称为蝴蝶模型。

  其中存在的比例关系被称为蝴蝶定理。

  请点击输入图片描述

  2.核心:比例模型又:

  请点击输入图片描述

  二、蝴蝶模型的原理剖析

  如图,在任意凸四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,则有三角形AOD与三角形AOB有相同的高,所以S△AOB:S△AOD=OB:OD,即S1:S2=OB:OD。

  请点击输入图片描述

  三、蝴蝶模型的方法运用

  蝴蝶模型解题四部曲:

  第一步:观察:图中是否有蝴蝶模型

  第二步:构造:蝴蝶模型

  第三步:假设:线段长度或图形面积

  第四步:转化:将假设的未知数转化到已知比例中计算

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  【例1】

  如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,△AOB面积为1平方千米,△BOC面积为2平方千米,△COD的面积为3平方千米,公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成,求人工湖的面积是多少平方千米?

  【例2】

  如图所示,BD、CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4平方厘米,△CED的面积是6平方厘米。

  问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米?

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