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如何证明函数可导

  如何证明函数可导是函数的条件是在定义域内,必须是连续的。

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如何证明函数可导

如何证明函数可导

  如何证明函数可导是函数的条件是在定义域内,必须是连续的。可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是的。

  首先,函数的定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x。

  现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。

  假设B中的元素为y。

  则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

   函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数。

  也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。

  从画起图来看,两条函数线都是没有断开的,光滑的,没有棱角的,就是可导函数.连续但是不可导的函数那种线虽然从头到尾连着,但是不光滑,是有棱角的。

如何证明函数可导?????

  函数可导的条件:左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。

  如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。

  函数可导定义:

  (1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若

  [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,

  则称f(x)在x0处可导。

  (2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。

  可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

  扩展资料

  导数的几何意义:

  函数y=f(x)在x0点的导数f(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

  如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。

  这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y、f(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。

  参考资料来源:百度百科-可导

  参考资料来源:百度百科-导数

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