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cmn公式

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cmn公式

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  是Cmn=Pmn/Pmm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!=n!/m!/(n-m)!的。

  Cmn=Pmn/Pmm=n (n-1) (n-2)... (n-m+1)/m! = n!/m!/ (n-m)!

  加法原理:做一件事,完成它可以有N类加法,在第一类办法中有M1种不同的方法,在第二类办法中有M2种不同的方法,...,在第N类办法中有MN 种不同的方法。

  那么完成这件事共有 N=M1+M2+...+MN 种不同的方法。

  乘法原理:做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,...,做第N步有MN种不同的方法,那么完成这件事共有 N=M1×M2×... ×MN 种不同的方法。

  排列:从N个不同元素中,任取M(M<=N)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。

  排列数:从N个不同元素中取出M(M<=N)个元素的所有排列的个数,叫做从N个不同元素中取出M个元素的排列数。

  记作:Pmn

  排列数公式: Pmn =n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

  全排列:N个不同元素全部取出的一个排列,叫做N个不同元素的一个全排列。

  自然数1到N的连乘积,叫做N的阶乘。

  记作:n! (0!=1)

  全排列公式: Pnn =n!

  排列数公式还可写成: Pmn = n!/(n-m)!

  阶乘、排列、组合 公式计算 - Edward - 你们来看我我很高兴,希望你们过的幸福。

  组合:从N个不同元素中,任取M(M<=N)个元素并成一组,叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。

  排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关。

  组合数:从N个不同元素中取出M(M<=N)个元素的所有组合的个数,叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。

  记作:Cmn

  组合性质1: Cmn = Cn-mn ( C0n =1)

  组合性质2: Cmn+1 = Cmn + Cm-1n

  P的由来所谓排列组合,排列在组合之前,咱们要聊的第一个概念是排列,排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement,因此在数学符号中,用 P 或者 A 表示都可以,二者意思完全一样。

  我们常见的 P 右边会跟两个数字(或字母),右下角的数字 n 表示总数,右上角的数字 m 表示抽出的个数。

  整个符号的意思是从 n 个人中,有顺序地抽出 m 个人的抽法数,可以读作P n 抽 m。

cmn公式是什么?

  Cmn是组合数公式,Cmn=m!/[n!*(m-n)!] ,其中,n!代表n的阶乘。

  组合数公式是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cmn表示。

  算法举例

  1、设15000件产品中有1000件次品,从中拿出150件,求得到次品数的期望和方差。

  2、设某射手对同一目标射击,直到射中R次为止,记X为使用的射击次数,已知命中率为P,求E(X)、D(X)。

  这两题都要用到一些技巧。

  先列出几个重要公式,证明过程中提供变换技巧,然后把这两个题目作为例题。

  先定义一个符号,用S(K=1,N)F(K)表示函数F(K)从K=1到K=N求和。

  C(M-1,N-1)+C(M-1,N)=C(M,N)。

  证明:

  1、可直接利用组合数的公式证明。

  2、(更重要的思路)。

  从M个元素中任意指定一个元素。

  则选出N个的方法中,包含这一个元素的有C(M-1,N-1)种组合,不包含这一个元素的有C(M-1,N)种组合。

  因此,C(M-1,N-1)+C(M-1,N)=C(M,N)。

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