1. 首页 > 小常识

逆矩阵公式

  逆矩阵公式是设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵的。关于逆矩阵公式以及逆矩阵公式总结,逆矩阵公式运算法则,逆矩阵公式法,逆矩阵公式推导,逆矩阵公式ad-bc等问题,小编将为你整理以下的知识答案:

逆矩阵公式

逆矩阵公式

  是设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵的。

逆矩阵

  设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。

  一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E,则称B是A的一个逆矩阵。

  A的逆矩阵记作A-1。

逆矩阵求法

  用矩阵的伴随矩阵求解:对于这个方法,二阶矩阵用得比较广,三阶及以上就不太实用了;初等变换法:要求的和单位矩阵摆在一起,左边怎么变右边就这么变,注意自己的初等变换实力过关。

  如果想学好这门课程强烈推荐大家每次做题前先将书上的理论框架完全搞清,列出重要的对象和定理,隐去定义和证明内容,自行推理建立一遍书上的体系。

  哪些证明不要求,证明步骤的先后顺序等等细节务必完全落实。

补充

  1、矩阵的几何意义,可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵,两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

  可逆矩阵的转置矩阵也可逆,矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

  2、矩阵的逆矩阵公式,是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。

  将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

  3、逆矩阵的逆矩阵的性质定理,还是A。

  记作(A-1) -1=A。

  可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT) -1= (A-1)「(转置的逆等于逆的转置)若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。

  即AB=O(或BA=O),则B=OAB=AC或(BA=CA),则B=C。

扩展

  矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵;并且这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

  3×3三阶矩阵乘法公式可以表述为:两个矩阵A和B相乘,用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数;用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数;用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数。

  按照该方法,依次求出第二行和第三行即可。

  矩阵求逆公式是AB=BA=E。

  在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

  最逆矩阵是一个数学概念,主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。

矩阵的逆怎么求

  运用初等行变换法。

  具体如下:

  将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I]对专B施行初等行变换,即对A与I进行属完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。

  当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

  如求

  的逆矩阵

  故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A^-1=

  扩展资料:

  矩阵的应用:

  在几何光学里,可以找到很多需要用到矩阵的地方。

  几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论,这理论的模型将光线视为几何射线。

  采用近轴近似,假若光线与光轴之间的夹角很小,则透镜或反射元件对于光线的作用,可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。

  这向量的两个分量是光线的几何性质(光线的斜率、光线跟光轴之间在主平面。

  这矩阵称为光线传输矩阵,内中元素编码了光学元件的性质。

  对于折射,这矩阵又细分为两种:“折射矩阵”与“平移矩阵”。

  折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。

  平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。

相关标签:逆矩阵公式 逆矩阵公式总结

版权声明:本文来源于互联网,子健常识无任何盈利行为和商业用途,不代表本站立场与观点,如有错误或侵犯利益请联系我们。

联系我们

在线咨询:点击这里给我发消息

微信号:79111873