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准线方程公式

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准线方程公式

准线方程公式

  是x=a^2/c;x=-a^2/c的。

  准线方程:x=a^2/c,x=-a^2/c。

  当动点P到定点F(焦点)和到定直线X=Xo的距离之比为离心率时,该直线便是椭圆的准线。

扩展

双曲线的准线的方程

双曲线

  双曲线:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

  准线方程为:x=±a^2/c

椭圆

  (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)

  准线方程为:x=±a^2/c

  圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线(同在Y轴一侧的焦点与准线)对应的距离比为离心率。

  椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。

  数学中椭圆的准线是什么

  在圆锥曲线的统一定义中:到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹,叫圆锥曲线。

  而这条定直线就叫做准线(Directrix)。

  01时,轨迹为双曲线。

  抛物线准线则与p值有关。

  在空间曲面一般理论中,曲面可以看作一族曲线沿其准线运动所形成的轨迹,对曲线族生成曲面而言,准线就是和曲线族中的每一条曲线均相交的空间曲线。

准线几何性质

  准线到顶点的距离为Rn/e,准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

  当离心率e大于零时,则P为有限量,准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

  当离心率e等于零时,则P为无限大,P是非普适量。

  用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。

  教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质,当e等于零时则准线为无限远,准线是非普适量,是局限性的量。

  教科书中用准线来定义圆锥曲线不包含圆的原因。

补充

圆锥曲线公式:椭圆

  1、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

  2、中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

  参数方程:x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数,0≤θ≤2π)

圆锥曲线公式:双曲线

  1、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:x²/a-y²/b²=1,其中a>0,b>0,c²=a²+b².

  2、中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:y²/a²-x²/b²=1,其中a>0,b>0,c²=a²+b².

  参数方程:x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

圆锥曲线公式:抛物线

  参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0

  直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴,a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴,a≠0)

离心率

  椭圆,双曲线,抛物线这些圆锥曲线有统一的定义:平面上,到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

  且当01时为双曲线。

抛物线的准线公式是什么?

  抛物线的准线方程公式:y=-p/2。

  平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

  其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。

  抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。

  它有许多表示方法,例如参数表示、标准方程表示等等。

  抛物线性质

  1、焦半径公式:(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标。

  2、通径|AB|=2p。

  3、焦点弦。

  (1)、|AB|=p+x1+x2。

  (2)、|AB|=2psin2θ2pP(y2=2px(p>0))。

  (3)、|AB|=cos2θ(x2=2py(p>0))(通径是最短的焦点弦)。

  (4)、焦点弦的端点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=,y1y2=-p24p2。

  (5)、n=1+cosθ,m=1cosθm+n=p。

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