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对数函数log的各种公式

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对数函数log的各种公式

对数函数log的各种公式

  是log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)的。

  1、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

  2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

  3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)

  4、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

  5、换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)

  6、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

  7、对数恒等式:a^log(a)N=N;   log(a)a^b=b

与指数的关系

  同底的对数函数与指数函数互为反函数。

  当a>0且a≠1时,ax=N

  x=㏒aN。

  关于y=x对称。

  对数函数的一般形式为 y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay。

  因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1)。

  关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0

  可以看到,对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

补充

  对数函数没有特定的积分公式,一般按照分部积分来计算。

  例如:积分ln(x)dx 原式=xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫dx =xlnx-x+C 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

  一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

  积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。

  在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

  log函数运算公式是按所指定的底数,返回某个数的对数。

  log函数将自然数划为n个等区间,每个区间大小相等。

  但是每个区间的末端值以底数为倍数依次变化:10,100,1000; 2,4,8;即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。

  函数y=logaX叫做对数函数。

  对数函数的定义域是(0,+∞).零和负数没有对数。

  底数a为常数,其取值范围是(0,1)∪(1,+∞)。

  log的话我们是要加一个底数的,这个数可以是任何数,但lg不同,我们不能加底数,因为lg是log10的简写,就像㏑是loge的简写一样。

  所有的对数函数计算核心都是利用多项式展开。

  然后多项式求和计算结果。

  为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。

log对数函数基本十个公式是什么?

  log对数函数基本十个公式如下:

  1、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

  2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

  3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R);

  4、log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1);

  5、对数恒等式:a^log(a)N=N,log(a)a^b=b;

  6、log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M;

  7、 log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M;

  8、log(a^n)M^n=log(a)M;

  9、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M;

  10、log(a)b×log(b)c×log(c)a=1。

  log对数函数运算注意事项

  1、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则,一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数。

  2、定义域x为真数,真数必须为正数,故定义域为{x|x>0}。

  每次进行拆分时保证每个真数为正数,如log2(-2*(-4))不能拆分,但是其本身可以计算。

  3、以10为底的对数函数通常记为lg,以自然数e(大约为2.718)为底的对数函数,通常记为ln。

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