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伴随矩阵的计算公式

　　是AA*=A*A=|A|E的。

伴随矩阵的计算公式

　　AA*=A*A=|A|E

矩阵

相关概念

　　1. 行矩阵、列矩阵：m×n阶矩阵中，m=1，称为行矩阵，也称为n维行向量;n=1，称为列矩阵，也称为m维列向量。

　　2. 零矩阵：所有元素都为0的m×n阶矩阵。

　　3. n阶方阵：m×n阶矩阵A中，m=n; n阶方阵A，可定义行列式记为|A|; n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。

　　4. 单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其余元素均为0的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E。

　　5. 对角形矩阵：非主对角线上的元素全为0的n阶方阵称为对角形矩阵。

　　6. 数量矩阵：n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时，称为数量矩阵。

　　7. 上（下）三角形矩阵：n阶方阵中，主对角线下方元素全为零，称为上三角矩阵;主对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵。

　　8. 同型矩阵：A=aij(m×n)，B=bij(s×t)，m=s、n=t，A与B为同型矩阵，若对应元素相等，则A与B相等。

　　9. 转置矩阵：将矩阵A的行列互换，而不改变其先后次序得到的n×m阶矩阵。

　　10. 对称矩阵与反对称矩阵：设A是n阶方阵，如果A^T=A，则称A是对称矩阵。

　　11. 逆矩阵：设A是n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E，则B称为A的逆矩阵，A称为可逆矩阵或非奇异矩阵。

　　（可逆矩阵一定是方阵，并且它的逆矩阵为同阶方阵；A与B地位是等同的，所以B也是可逆矩阵，并且A是B的逆矩阵。

　　）记为A-1，AA-1=A-1A=E.

　　12. 伴随矩阵：设矩阵A，Aij为行列式|A|中元素aij的代数余子式，称A*为矩阵A的伴随矩阵。

　　AA*=A*A=|A|E

　　13. 可逆矩阵：|A|≠0。

　　(A可逆时，A-1=A*/|A|)

　　14. 正交矩阵：设A为实数域R上的方阵，如果它满足A^TA=AA^T=E，则称A为正交矩阵。

伴随矩阵怎么求

　　以三阶伴随矩阵为例：

　　首先求出各代数余子式

　　A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32

　　A12=(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)=-a21*a33+a23*a31

　　A13=(-1)^4*(a21*a32-a22*a31)=a21*a32-a22*a31

　　A21=(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)=-a12*a33+a13*a32

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　　A33=(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)=a11*a22-a12*a21

　　然后伴随矩阵就是

　　A11 A12 A13

　　A21 A22 A23

　　A31 A32 A33然后再转置，就是伴随矩阵。

伴随矩阵的计算公式是什么？

　　伴随矩阵的计算公式是如下：

　　│A*│=│A│^(n-1)

　　证明：A*=|A|A^(-1)

　　│A*│=|│A│*A^(-1)|

　　│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|

　　│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)

　　│A*│=│A│^(n-1)

　　当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

　　二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

　　设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。

　　若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。

　　若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。