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植树问题的三个公式

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植树问题的三个公式

植树问题的三个公式

  是(两端都植)距离÷间隔长+1=棵数;(只植一端)距离÷间隔长=棵数;(两端都不植)距离÷间隔长-1=棵数的。

植树问题的三个公式为

  (两端都植)距离÷间隔长+1=棵数;(只植一端)距离÷间隔长=棵数;(两端都不植)距离÷间隔长-1=棵数。

   植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

  公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。

  具有普遍性,适合于同类关系的所有问题。

  在数理逻辑中,公式是表达命题的形式语法对象,除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

植树问题的各种情形,其实都可以转化为“两端都种的类型

  1.一端种,一端不种,将不种那端的那一段拿走,这也是“两端都种。

  2.两端都不种,将两端各拿走一段,则也是两端都种。

  3.封闭路线中,如圆、正方形长方形路线等首尾重合,中间拿出一段剩下的大半圈,都相当于“两端都种。

  如果两端都种树,则种树的棵数要比间隔数多1。

公式总结

  一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

  1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1。

  如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数。

  如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1。

  4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即:棵树=(段数+1)×2。

  二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数。

  三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。

  则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

  株数=段数+1=全长÷株距+1

  全长=株距×(株数-1)

  株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

举例

  校园内一条直的主干道长400米,要现在他的两旁栽树,每隔5米栽一棵,两端都栽,一共要栽多少棵树?

  分析:这是两端都种的植树问题,植树的棵数要比间隔数多一,先求出,间隔数是400÷5=80个,则路的一旁要在81棵树,所以两旁要在81×2=162棵树。

分析

  在一个周长为400米的池塘周围种树,每隔10米种一棵杨树,在相邻两棵杨树之间,每隔2米种一棵柳树,要准备多少柳树和杨树各多少棵?

  解析:该题考查了植树问题的两种情况,在封闭的池塘周围种杨树,杨树的棵数正好等于池塘的总长除以树距,即400÷10=40棵,而相邻的两棵杨树之间,每隔2米种一棵柳树,这是不封闭路线两端都不种树的情况,相邻两棵杨树间可种10÷2-1=4棵柳树,所以要准备柳树40×4=160棵

  答案:杨树40棵,柳树160棵。

植树问题的三个公式?

  边端一侧植树的三个公式如下:

  ①两端都种树:间隔数=棵数-1

  ②只有一端(或环形)种树:间隔数=棵数

  ③两端都不种树:间隔数=棵数+1

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