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阶乘公式

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阶乘公式

阶乘公式

  是n!=1×2×3×...×n的。

  n!=1×2×3×...×n。

  阶乘亦可以递归方式定义:0!=1,n!=(n-1)!×n。

  亦即n!=1×2×3×...×n。

  阶乘亦可以递归方式定义:0!=1,n!=(n-1)!×n。

阶乘的计算方法

  阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

  例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘。

   例如所要求的数是6,则阶乘式是1×2×3×..×6,得到的积是720,720就是6的阶乘。

  例如所要求的数是n,则阶乘式是1×2×3×…×n,设得到的积是x,x就是n的阶乘。

阶乘的表示方法

  在表达阶乘时,就使用“!来表示。

  如x的阶乘,就表示为x!

  他的原理就是反推,如,举例,求10的阶乘=10*9的阶乘(以后用!表示阶乘)那么9!=?,9!=9*8!,8!=8*7!,7!=7*6!,6!=6*5!,5!=5*4!,4!=4*3!。

常用阶乘公式

  1、1!=1。

  2、规定:0!=1。

  3、5!=1x2x3x4x5=120.

阶乘的性质

  1、n(n-1)!=n!,(n+1)n!=(n+1)!。

  2、n!/n=(n-1)!,(n+1)!/(n+1)=n!。

  3、n!/(n-1)!=n,(n+1)!/n!=n+1。

  4、(n+m)!=1x2x……xnx(n+1)x(n+2)x……x(n+m)

  =n!x(n+1)x(n+2)x……x(n+m)。

  所以,(n+m)!/n!=(n+1)x(n+2)x……x(n+m)。

课外知识拓展——双阶乘

  1、“2n-1的双阶乘——(2n-1)!!

  1x3x5x……x(2n-1)=(2n-1)!!.

  2、“2n的双阶乘——(2n)!!

  2x4x6x……x(2n)=(2n)!!.

应用举例

  【例1】计算6!。

  解:6!=1x2x3x4x5x6=720.

  【例2】计算10!!。

  解:10!!=2x4x6x8x10=3840。

补充

高中数学的阶乘公式大全

  阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760-1826)于1808年发明的运算符号。

  阶乘,也是数学里的一种术语。

  阶乘只有计算方法,没有简便公式的,只能硬算。

  例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘。

  例如所要求的数是6,则阶乘式是1×2×3...…..6,得到的积是720,720就是6的阶乘。

  例如所要求的数是n,则阶乘式是1×2×3×......×n,设得到的积是x,x就是n的阶乘。

任何大于1的自然数n阶乘表示方法

  n!=1×2×3×......×n

  n!=n×(n-1)!

n的双阶乘

  当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积

  如:7!!=1×3×5×7

  当n为偶数时表示不大于n的`所有偶数的乘积(除0外)

  如:8!!=2×4×6×8

  小于0的整数-n的阶乘表示:(-n)!= 1 / (n+1)!

阶乘计算公式

  阶乘的主要公式:

  1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法:n!=1×2×3×……×n 或 n!=n×(n-1)! 

  2、n的双阶乘:当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积 。

  如:7!=1×3×5×7   

  3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外)

  如:8!=2×4×6×8   

  4、小于0的整数-n 的阶乘表示:

  (-n)!= 1 / (n+1)!

  5、0的阶乘:0!=0

  6、组合数公式

  扩展资料:

          阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。

  阶乘,也是数学里的一种术语。

  阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

  另外,数学家定义,0!=1,所以0!=1!通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的,小数没有阶乘,像0.5!,0.65!,0.777!都是错误的。

  但是,有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘,因为当x是正整数n的时候,Gamma函数的值是n-1的阶乘。

  参考资料:百度百科 - 阶乘

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