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椭圆弦长公式是什么

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椭圆弦长公式是什么

椭圆弦长公式是什么

  是│x1-x2│√(1+k²)的。

椭圆弦长公式

  │x1-x2│ √ (1+k²) 

  设直线y=kx+b

  代入椭圆的方程可得:x²/a²+ (kx+b)²/b²=1

  设两交点为A、B,点A为(x1,y1),点B为(x2,y2)

  则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]

  把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入

则有

  AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²

  =√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]

  =│x1-x2│ √ (1+k²) 

  同理可以证明:弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]

补充

  直线:Ax+By+C=0

  椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1

求直线和椭圆的交点

  (B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0

  令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)

  n=2*B*C

  p=C^2-A^2*a^2

  令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)

  n1=2*AC

  p1=C^2-B^2*b^2

  得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m

  当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

  当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

椭圆的弦长公式是什么?

  椭圆的弦长公式是d=√(1+k^2)*|X1-X2|=√{(1+k^2)*[(X1+X2)^2-4*X1*X2]}=√(1+1/k^2)*|y1-y2|=√(1+1/k^2)*[(y1+y2)^2-4*y1*y2]。

  椭圆弦长公式是一个数学公式,关于直线与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程。

  椭圆的由来说明

  阿波罗尼奥斯所著的八册圆锥曲线论Conics中首次提出了今日大家熟知的ellipse椭圆、parabola抛物线、hyperbola双曲线等与圆锥截线有关的名词,可以说是古希腊几何学的精擘之作。

  直到十六、十七世纪之交,开普勒Kepler行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道,是一种以太阳为其一焦点的椭圆。

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