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向量叉乘的几何意义是什么

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向量叉乘的几何意义是什么

向量叉乘的几何意义是什么

  是叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积的。

叉乘几何意义及用途

  在三维几何中,向量a和向量b的外积结果是一个向量,有个更通俗易懂的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

  常用于以下情况

  通过两个向量的外积,生成第三个垂直于a, b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系;

  当a是单位向量时,计算b终点到a所在直线的距离;

  在二维空间中,aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

向量叉乘公式

y=kx+b

叉乘,也叫向量的外积、向量积。

  顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

点乘和叉乘的区别

点乘也叫向量的内积、数量积。

  顾名思义,末下来的结果是一个数。

在物理学中,已初力与位移求功,实际上就是来向量与向量的内积。

  即要用点来。

叉乘,也叫向量的外积、向量积。

顾名恩义,未下来的结果是一个向量,记这个向量为C

向量叉乘的计算方法

1、反交换律:a乘b,等于b乘a;

2、加法的分配律:a乘括号b加c,等于a乘b加a乘c;

3、与标量乘法兼容:ra乘b,等于a乘rb,等于r乘括号a加b;

4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a乘括号b加c,加b乘括号a加c,加c乘括号b加a,等于0;

5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的 R3 构成了一个代数;

6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a乘b等于0。

向量叉乘的意义?

  向量叉乘的定义:(仅限于空间向量)

  当向量a、b平行或至少有一个零向量时,规定a×b=0(零向量)。

  当向量a、b都不为零向量且不平行时,规定a×b是一个与a、b垂直的向量,它的模为

  |a×b|=|a||b|sinα

  (α为向量a与b的夹角)

  且a,b,a×b依次构成右手系。

  物理意义:一个电荷量为q的带电物体在强度为b的磁场中以速度v运动时,受到的洛伦兹力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是标量(可能是正数或负数)。

  空间向量叉乘的性质:

  1.反交换律:a×b=-b×a

  2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

  (a+b)×c=a×c+b×c

  注意向量叉乘不满足结合律!

  坐标表示:

  若空间向量a、b的坐标分别是

  a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则

  a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

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